Готуємося до ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з економіки

6 варіантів задач з розв'язками

Варіант №1

Ви досліджуєте ставлення споживачів до товару вашої фірми. У ході опитування споживачам пропонували оцінити у ютилах загальну корисність, яку вони отримують, споживаючи протягом кварталу 1, 2 ... 5 одиниць товару. Узагальнення результатів опитування дозволило отримати наступні характеристики типового споживача:

Кількість товару, одиниць у квартал	1	2	3	4	5
Загальна корисність, TU, ютилів	10	19	27	34	40

Корисність грошової одиниці /гривні/ типовий покупець оцінює у 2 ютила.

Ви вважаєте, що ваша фірма може розраховувати щонайменше на 100 тис. покупців.

Завдання:

1.   Визначте граничну корисність одиниць товару. Побудуйте криві індивідуального та сукупного ринкового попиту (графіки 1 та 2).                                /15 балів/

2.   Визначте функцію кривої попиту, якщо вважати, що вона лінійна.         /10 балів/

3.   Ви продавали свій товар по 4 грн./од. Після падіння попиту Ви збираєтеся знизити ціну, наприклад,  до 3,5 грн. Розрахуйте дугову еластичність ринкового попиту /за даними графіка 2/ на відповідному інтервалі. До якої групи відноситься даний товар та якої еластичності попит.                                                   /10 балів/

4.   Якщо постійні витрати Вашої фірми ТFС=200 тис. грн., а змінні витрати TVC=100000+2Q, то як зміниться прибуток внаслідок зниження ціни? Чи варто знижувати ціну?                                                                                 /15 балів/

Розв’язок.

1.

Кількість товару, одиниць у квартал	1	2	3	4	5
Загальна корисність, TU, ютилів	10	19	27	34	40
Гранична корисність, MU	10	9	8	7	6

Якщо корисність грошової одиниці /гривні/ типовий покупець оцінює у 2 ютила, то визначимо ціну кожної одиниці товару:

Кількість товару, одиниць у квартал	1	2	3	4	5
Ціна, грн.	5	4,5	4	3,5	3

Побудуємо криві.

2. Функція попиту має вигляд   q_Д =а-в×Р.

Вибираємо дві точки і за ними будуємо функцію.

Р=5, Q=1

P=3, Q=5

Складаємо систему рівнянь.

 

а=5в+1

5в+1-3в=5

в=2

а=5*2+1=11

Функція попиту має вигляд:

q_Д =11-2×Р

3. Формула дугової еластичності попиту має вигляд:

Тоді:

Е=((4-3)/(4+3))*((3,5+4)/(3,5-4))=-2,14

Так як коефіцієнт від’ємний, можна сказати, що товар відноситься до звичайних товарів, а так як його значення за модулем більше одиниці – то попит на товар еластичний.

4. Розрахуємо прибуток фірми, як різницю між доходами та витратами.

П₁ = TR₁-TC₁=4*300000-(200000+100000+2*300000)=400000 грн.

П₂ = TR₂-TC₂=3,5*400000-(200000+100000+2*400000)=300000 грн.

Не варто знижувати ціну.

Варіант №2

Фірма реалізує свій товар Х на ринку в умовах монополістичної конкуренції. Залежність місячного попиту на її товар від кількох чинників моделюється рівнянням:

Q_ДХ=-17-0,25×p_x+0,1×p_z+0,02×І+0,04×а     /тис. од/

де Р_х - ціна товару Х (32 грн.)

Pz - ціна товару Z (30 грн.)

І   - середній дохід покупців (250 грн./місяць)

А  - витрати фірми на рекламу (500 грн./місяць)

Загальні витрати залежать від обсягу виробництва так, як показано у таблиці:

Q, тис. од.	0	1	2	3	4	5
ТС, тис. грн.	20	50	60	80	120	200

1.   3апишіть рівняння залежності попиту від ціни Q_ДХ=а+в×p_х /тис.од./ та ціни від попиту P_x=a+b×Q_ДX (грн.).                                                                     /10 балів/

2.   Складіть таблицю залежності усіх видів витрат фірми (TFC, TVC, AFC, AVC, ATC, MC) від обсягу виробництва.                                                        /10 балів/

3.   Обґрунтуйте обсяг виробництва та ціну, які забезпечать фірмі максимальний прибуток. Яким буде цей прибуток?                                                       /15 балів/

4.   Деякий споживач збирається витратити 104 грн. на придбання товару даної фірми /Х/ та іншого товару /У/. Ціна товару У Р_у=40 грн. Оцінки граничної корисності наведені у таблиці:

Кількість,	Товар Х		Товар У
одиниць	MUx, ютил		MUy, ютил
1	96		80
2	64		40
3	32		20

Обгрунтуйте кількість товарів X та У, що забезпечить споживачу максимальну корисність.                                                                                                                     /15 балів/

Розв’язок.

1. Q_ДХ=-17-0,25*32+0,1*30+0,02*250+0,04*500=3

Визначимо функцію попиту від ціни:

3=а-0,25*32

а=11

Q_ДХ=11-0,25*p_x

Звідси:

p_x=44-4 Q_ДХ.

2. Складемо розрахункову таблицю.

Q	0	1	2	3	4	5
ТС	20	50	60	80	120	200
TFC	20	20	20	20	20	20
TVC	0	30	40	60	100	180
AFC	-	20	10	6,3	5	4
AVC	-	30	20	20	25	36
ATC	-	50	30	26,3	30	40
MC	-	30	20	30	40	80

3. TR=P*Q=(44-4Q)*Q=44Q-4Q²

П=TR-TC

Результати зведемо у таблицю.

Q	0	1	2	3	4	5
ТR	0	40	72	96	112	120
П	-20	10	12	16	-8	-80

Максимальний прибуток складає 16 тис.грн. при Q=3 та ціні Р=44-4*3=32 грн.

4.

Кількість,	Товар Х		Товар У
одиниць	MUx	MUx/Х	MUy	MUy/У
1	96	3	80	2
2	64	2	40	1
3	32	1	20	0,5

При І=104 грн. оптимальний набір складає 2 одиниці товару Х та 1 одиниця товару У.

Варіант №3

Фірма працює в умовах монополістичної конкуренції. Результати опитування споживачів показали, що у залежності від призначеної ціни можна розраховувати на наступні обсяги попиту:

Р, грн.	8	9	10	11	12
Q, тис. од./міс.	7	6	5	4	3

Залежність середніх перемінних витрат від обсягу виробництва моделюється рівнянням:

AV C =5+0,25Q /грн/.

Крім того, фірма несе протягом місяця наступні витрати:

- оренда приміщень                           - 1 тис. грн.

- амортизація обладнання                 - 2 тис. грн.

- утримання апарату управління      - 3 тис. грн.

Завдання:

1.   Складіть рівняння кривої попиту Q_Д=а+в×Р /тис.од/ та представте його у вигляді P=a+b×Q_Д /грн/                                                                                             /15 балів/

2.   Складіть рівняння загальних витрат фірми /ТС/.                                 /10 балів/

3.   Обгрунтуйте ціну та обсяг виробництва, які дозволять фірмі максимізувати свій прибуток. Скільки прибутку отримає фірма? Чи буде еластичним попит, якщо фірма призначить оптимальну ціну?                                                        /15 балів/

4.   Опишіть, якими методами фірма може вести конкурентну боротьбу та залучати покупців, якщо вона реалізує свою продукцію в умовах монополістичної конкуренції.                                                                                      /10 балів/

Розв’язок.

1. Функція попиту має вигляд   q_Д =а+в*Р.

Вибираємо дві точки і за ними будуємо функцію.

Р=8, Q=7

P=12, Q=3

Складаємо систему рівнянь.

 

а=3-12в

3-12в+8в=7

в=-1

а=3-12*(-1)=15

Функція попиту має вигляд:

q_Д =15-Р,

або

Р=15- q_Д.

2. Постійні витрати фірми складають:

TFC=1+2+3=6 тис.грн.

Змінні витрати:

TVC=AVC*Q

TVC=(5+0,25Q)*Q=5Q+0,25Q²

Загальні витрати:

TC=TFC+TVC=6+5Q+0,25Q²

3. Умова максимізації прибутку

MR=MC

MR=TR'=(P*Q)'=(15Q-Q²)=15-2Q

MC=TC'=0,5Q+5

15-2Q=0,5Q+5

Q=4 тис.од.

Р=15-4=11 грн.

П=TR-TC=150-Q²-6-5Q-0,25Q²=-1,25Q²-5Q+144=-1,25*16-5*4+144=104 тис.грн.

Коефіцієнт еластичності дорівнює

Е=-1*(11/4)=-2,75 – попит еластичний.

4. Методами нецінової конкуренції (якість, упаковка, дизайн, торговельна марка, реклама тощо).

ВАРІАНТ №4

Відомо, що деяка приватна фірма у зв’язку з виробництвом продукції має наступні витрати:

- витрати на матеріали на одиницю продукції - 7 грн.;

- витрати на оплату праці виробничих робітників - 3 грн. /на одиницю продукції/;

- амортизація обладнання та приміщень - 5 тис .грн. на рік;

- виплата відсотків за користування кредитом - 4 тис. грн./рік;

- утримання апарату управління - 5 тис.грн./рік.

Відомо також, що власник фірми вклав у справу власний капітал 100 тис. грн., який при іншому варіанті використання забезпечував би 12% річних. Власникові фірми пропонували посаду головного менеджера на конкуруючій фірмі з доходом 4 тис. грн. на рік.

Продукція реалізується на конкурентному ринку, де функції сукупних ринкових попиту та пропозиції відповідно мають вигляд:

Q_д=250-10Р /тис.од/рік/ та Q_s=-200+20Р /тис.од/рік/.

Середня рентабельність продукції у галузі /відносно зовнішніх витрат/ - 25%.

Завдання:

1.   Розрахуйте постійні та перемінні витрати фірми для двох обсягів виробництва: Q₁= 5 тис.од/рік та Q₂ = 10 тис.од/рік. /                                                           /15 балів/.

2.   Розрахуйте бухгалтерські та економічні витрати фірми для обсягів виробництва Q1 та Q2.                                                                                                   /15 балів/.

3.   Визначте рівноважну ринкову ціну, ціну реалізації продукції та загальну виручку для обсягів виробництва Q₁ та Q₂.                                         /10 балів/.

4.   Визначте бухгалтерський та економічний прибуток для обсягів виробництва Q₁ та Q₂ та прокоментуйте отримані значення. Який з двох обсягів виробництва має обрати фірма? Чи варто продовжувати працювати з таким обсягом виробництва?                                                                                                                       /10 балів/.

Розв’язок.

1. Постійні витрати для різних обсягів однакові і складають:

TFC=5+4+5=14 тис.грн.

Змінні витрати:

- для Q=5 тис.од.:

7*5+3*5=50 тис.грн.

- для Q =10 тис.од.:

7*10+3*10=100 тис. грн.

2. Бухгалтерські витрати:

- для Q=5 тис.од.:

14+50=64 тис.грн.

- для Q =10 тис.од.:

14+100=114 тис.грн.

Економічні витрати = бухгалтерські витрати + неявні витрати

Неявні витрати = 100*0,12+4=16 тис.грн.

Економічні витрати:

- для Q=5 тис.од.:

64+16=80 тис.грн.

- для Q =10 тис.од.:

114+16=130 тис.грн.

3. Визначаємо ціну рівноваги.

250-10Р=-200+20Р

Р=15 грн.

Для Q=5 тис.од.:

Р=25-0,1*5=24,5 грн.

TR=24,5*5=122,5 тис.грн.

Для Q =10 тис.од.:

Р=25-0,1*10=24 грн.

TR=24*10=240 тис.грн.

4. Бухгалтерський прибуток:

- для Q=5 тис.од.:

122,5-64=58,5 тис.грн.

- для Q =10 тис.од.:

240-114=126 тис.грн.

Економічний прибуток:

- для Q=5 тис.од.:

122,5-80=42,5 тис.грн.

- для Q =10 тис.од.:

240-130=110 тис.грн.

Краще вибрати варіант для Q =10 тис.од.

Працювати варто продовжувати.

ВАРІАНТ №5

Після введення нової технологій виробництва певного товару, його вартість за півріччя збільшилась на 15%. На протязі наступного півріччя вартість обсягу виробництва не змінилась, але число зайнятих робітників скоротилась на 20%. Причому, за перші півроку інфляція в країні склала 5%, а за другі півроку ціни зросли на 8%.

Визначити:

1. Як змінилась номінальна продуктивність праці за рік.

2. Як змінилась реальна продуктивність праці за рік.

3.   Які середні темпи зростання реальної продуктивності праці за півроку.

Розв’язок.

1. Номінальна продуктивність розраховується в поточних цінах.

=І_(p*Q)/I_(L)

І_{пр.праці за рік}=І₁*І₂

І₁=1,15/1=1,15

І₂=1/0,8=1,25

І_{пр.праці за рік}=1,15*1,25=1,4375

Отже продуктивність праці за рік зросла на 43,75%.

2. Реальну продуктивність праці розраховуємо з урахуванням інфляції.

І_{пр.праці реальна} = І_ном./І_р

Знаходим індекс зростання цін за рік.

І_р1=1,05;

І_р2=1,08

І_{р за рік}= І_р1* І_р2=1,05*1,08=1,134

І_{пр.праці реальна} =1,4375/1,134=1,2676

Реальна продуктивність праці зросла на 26,76%.

3. Середній індекс припускає, що за кожні півроку продуктивність праці змінюється однаковою мірою.

І₁= І₂=І_сер

І_{пр.праці за рік}= І_сер* І_сер= І_сер²=1,4375

І_сер=√1,4375=1,199

Отже, у середньому за кожні півроку продуктивність праці зростала на 19,9%.

ВАРІАНТ №6

в умовному ринковому кругообігу існує 40 домогосподарств та 10 фірм. Кожне домогосподарство виносить на ринок по 2 одиниці природних ресурсів, 3 одиниці капіталовкладень та 5 одиниць трудових ресурсів. Кожна фірма має початковий капітал у розмірі 50 тис. одиниць. Для виробництва однієї одиниці товару або послуги необхідно мати такий набір ресурсів: 1 одиниця природних, 1 одиниця капітальних, 2 одиниці трудових ресурсів.

Завдання.

1. Яку максимально можливу кількість товарів або послуг буде вироблено за цих умов?                                                                                                                           /10 балів/.

2. Проаналізуйте величину попиту і пропозиції на ринку кожного виду ресурсів та з’ясуйте обсяг надлишків.                                                                                       /15 балів/.

3. Визначте середню ціну одного умовного товару, якщо швидкість обігу грошової одиниці дорівнює 1,2.                                                                                        /15 балів/.

4. У наступному періоді очікується зростання цін на товари на 15% та зменшення швидкості обігу грошей у 1,1 рази. Як повинно змінитися виробництво товарів?                                                                                                                                                    /20 балів/.

Розв’язок.

1. Можливе виробництво:

- природні ресурси = (40*2)/1=80;

- капітальні ресурси = (40*3)/1=120;

- трудові ресурси = (40*5)/2=100

Отже, максимально можливо виробити 80 товарів.

2. Природні ресурси:

Q_s = 40*2=80

Q_D = 80*1=80

Q_D = Q_s.

Капітальні ресурси:

Q_s = 40*3=120

Q_D = 80*1=80

Q_D < Q_s;

надлишки = 120-80=40 од.

Трудові ресурси:

Q_s = 40*5=200

Q_D = 80*2=160

Q_D < Q_s;

надлишки = 200-160=40 од.

3. ;

;

M=10 фірм ∙ 50 тис. = 500 тис.;

V=1.2;

Q=80;

4. Використовуємо формулу Фішера

MV=PQ

Із рівняння отримуємо

тоді:

Отже, обсяг виробництва зменшитись на 80-62,2=17,4 од.